Para responder à pergunta em questão, vamos considerar que após o falecimento já tenha sido aberto o processo de inventário.

Dessa forma, a pessoa responsável pelo inventário, ou o que chamamos de inventariante, deverá notificar o inquilino do falecimento do dono do imóvel.

Na notificação deverá estar expressamente mencionado o falecimento do proprietário e também o número da conta vinculada ao juízo.

Diante dessa notificação, o inquilino deverá depositar o aluguel referente ao imóvel na conta bancária vinculada ao juízo do inventário.

Além do depósito em conta, o inquilino poderá efetuar o pagamento do aluguel diretamente para o responsável do inventário, para que esse por si só deposite a quantia em conta vinculada ao inventário.

Muito importante mencionar que, o valor recebido pelos aluguéis não devem ser divididos entre os herdeiros sem uma prévia autorização judicial.

No demais, o caso em questão será regido pelos artigos do inventário presentes nos Arts. 618 e 619 do Código Civil Brasileiro.

Por fim, se você está com dúvidas no assunto ou está passando por essa situação, procure um advogado da sua confiança para que ele possa te aconselhar da melhor forma possível.